Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

Последнее обновление: 2019-11-09 04:25:43

 

https://education.yandex.ru/https://education.yandex.ru/

Внеурочная программа общеинтеллектуального направления «Наглядная геометрия»

Евсеева Л.А., учитель математики МОУ СОШ № 37,

Iквалификационная категория

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия. (Французский архитектор Ле Корбюзье, начало ХХ века.)

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Однако именно сочетание упомянутых составляющих становится для многих детей непреодолимым препятствием успешному освоению предмета. Так, ученики VII класса должны одновременно и знакомиться с новыми фигурами, усваивая их основные свойства, накапливая и связывая между собой геометрические представления, и овладевать геометрической терминологией, приобретать навыки доказательства утверждений, сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. По убеждению и по опыту многих учителей, разумное разделение этих трудностей способствует успешному усвоению школьниками геометрии. Одним из способов такого разделения является двукратное изучение курса геометрии.

Первая ступень изучения — интуитивная — основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т.д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений - как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших более серьезных занятиях геометрией. Это — ядро, сердцевина геометрического образования, формируемое вне зависимости от программы, учителя, отношения ученика к предмету.

Основы системы геометрических представлений заложены в человеке самой природой и развиваются, начиная с первых дней его жизни. Школьная геометрия может и должна укрепить это ядро, заполнив пустоты в системе представлений, сделав ее универсально функциональной, непротиворечивой, пополняемой в процессе продолжения образования. В школе это ядро наращивается за счет остаточных знаний при изучении предмета, а в дальнейшем - за счет бытовых и профессиональных навыков и опыта, являясь существенным элементом общей образованности и культуры.

Вторая ступень — логическая, опирающаяся на первую, построена на системе абстрактных терминов, понятий, высказываний не только об объектах (фигурах), но и о логических операциях, задачах и методах их решения, научных теориях. Эту ступень геометрического образования удается преодолеть далеко не всем учащимся (особенно без предварительного уверенного “взятия” первой ступени), и зачастую не столько из-за отсутствия у них математических способностей, сколько из-за отсутствия мотивации в ее преодолении.

Сегодня в школе геометрия обрушивается на учащегося лавиной совершенно чуждых его “гуманитаризированному” сознанию терминов и логических конструкций, вызывая мотивационный вакуум. Интуитивная геометрическая база среднего ученика настолько скудна и бессвязна, а методические возможности среднего учителя по ее актуализации и формированию настолько несовершенны, что в целом можно говорить о “геометрическом коллапсе”, наблюдающемся в российской школе. В итоге после ее окончания уровень общих геометрических представлений ученика почти не меняется по сравнению с дошкольным, а пополняется лишь обрывками знаний, относимых нами ко второй ступени.

Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой — может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач. Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

 

Цели курса “Наглядная геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

  • развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
  • формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса “Наглядная геометрия”

Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”.

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

  • ЗНАТЬ: простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник, угол), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.
  • УМЕТЬ: строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Курс реализуется за счет часов внеурочной деятельности  учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю в каждом классе.

Требования к математической подготовке учащихся:

  • осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
  • усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
  • научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
  • усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
  • научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
  • уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге

4. Уровень обязательной подготовки определяется следующим образом:

  • распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)
  • уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
  • овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
  • уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
  • владеть алгоритмами простейших задач на построение
  • овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент
  • уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела

 

Содержание обучения

5 класс

 

1. Введение

Пространство и размерность. Простейшие геометрические фигуры: луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение.

2. Фигуры на плоскости

Ломаные. Треугольник. Построение треугольников. Квадрат. Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и др. Конструирование из «Т». Геометрические головоломки.

3. Фигуры в пространстве

Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны. Куб и его свойства. Развертка куба и параллелепипеда. Модель куба.  Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Задачи на проекционном чертеже

4. Занимательная геометрия

Задачи, головоломки, игры. Танграм. Пентамино. Лабиринты.  Оригами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

Содержание

Кол-во часов

Дата

  1. 1.                   

Первые шаги в геометрии. Зарождение и развитие геометрической науки.

1

 

  1. 2.                   

Пространство и размерность. Мир трех измерений. Форма и взаимное расположение фигур в пространстве. Перспектива.

1

 

  1. 3.                   

Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч.

1

 

  1. 4.                   

Угол. Измерение углов. Виды углов. Смежные и вертикальные углы.

1

 

  1. 5.                   

Куб и его свойства. Основные элементы куба: грань, ребро, вершина. Диагональ куба.

2

 

  1. 6.                   

Развертка куба. Изготовление бумажных моделей куба. Изображение куба и его сечений. Практическая работа “Куб”.

2

 

  1. 7.                   

Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Паркеты. Творческая работа “Паркеты на клетчатой бумаге”

2

 

  1. 8.                   

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

1

 

  1. 9.                   

Конструкции из треугольников. Флексагон. Построение треугольников. Треугольник Пенроуза. Египетский треугольник. Практическая работа “Треугольник”.

2

 

  1. 10.               

Многогранники. Параллелепипед, его свойства и сечения.

2

 

  1. 11.               

Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой призмы.

2

 

  1. 12.               

Пирамида. Треугольная пирамида, ее свойства и сечения. Пирамида Хеопса.

2

 

  1. 13.               

Правильные многогранники. Формула Эйлера.

1

 

  1. 14.               

Геометрические головоломки. Геометрия танграма. Стомахион.

2

 

  1. 15.               

Измерение длины. Меры длины. Старинные русские меры длины.

2

 

  1. 16.               

Вычисление длины, площади и объема. Площади фигур.

1

 

  1. 17.               

Площади фигур. Практическая работа “Площадь”.

2

 

  1. 18.               

Объемы тел. Практическая работа “Объемы”

 

 

  1. 19.               

Окружность. Круг. Радиус и диаметр. Как нарисовать окружность без циркуля? Деление окружности на части. Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси.

2

 

  1. 20.               

Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач.

2

 

  1. 21.               

Задачи со спичками.

2

 

 

ИТОГО:

35

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

  1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 – 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.
  2. Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках математики для 5 – 6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона. Методическое пособие для учителей. М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2004 г.
  3. Учебник Математика 5. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
  4. Учебник Математика 6. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
  5. Занятия математического кружка в 5 классе. В.А.Руденко, Г.А.Бахурин, Г.А. Захарова. М.: Искатель, 1996.
  6. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968 г.
  7. Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.
  8. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009